PMF का फुल फॉर्म क्या होता है?




PMF का फुल फॉर्म क्या होता है? - PMF की पूरी जानकारी?

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PMF Full Form in Hindi

PMF की फुल फॉर्म “Probability Mass Function” होती है. PMF को हिंदी में “नेचर इंडिया के लिए वर्ल्ड वाइड फंड” कहते है.

संभाव्यता और सांख्यिकी में, एक संभाव्यता द्रव्यमान फलन एक ऐसा फलन है जो प्रायिकता देता है कि एक असतत यादृच्छिक चर कुछ मान के बिल्कुल बराबर है. कभी-कभी इसे असतत घनत्व फ़ंक्शन के रूप में भी जाना जाता है. संभाव्यता द्रव्यमान फलन अक्सर असतत संभाव्यता वितरण को परिभाषित करने का प्राथमिक साधन होता है, और ऐसे कार्य या तो अदिश या बहुभिन्नरूपी यादृच्छिक चर के लिए मौजूद होते हैं जिनका डोमेन असतत होता है. एक संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन एक संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) से भिन्न होता है जिसमें बाद वाला असतत यादृच्छिक चर के बजाय निरंतर से जुड़ा होता है. एक प्रायिकता उत्पन्न करने के लिए एक पीडीएफ को एक अंतराल में एकीकृत किया जाना चाहिए. यादृच्छिक चर का वह मान जिसका प्रायिकता द्रव्यमान सबसे अधिक होता है बहुलक कहलाता है.

What is PMF in Hindi

संभाव्यता द्रव्यमान और घनत्व कार्यों का उपयोग क्रमशः असतत और निरंतर संभाव्यता वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है. यह हमें एक लक्ष्य मूल्य (असतत) के बराबर या हमारे लक्ष्य मूल्य (निरंतर) के आसपास एक निर्धारित सीमा के भीतर एक अवलोकन की संभावना निर्धारित करने की अनुमति देता है. पीएमएफ और पीडीएफ को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि आप सामान्य सांख्यिकीय वितरण के अपने ज्ञान का विस्तार करते हैं!

संभावना है कि एक असतत यादृच्छिक चर एक विशेष मूल्य लेता है, अर्थात, अक्सर निरूपित किया जाता है. फ़ंक्शन को आम तौर पर संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन कहा जाता है, हालांकि कुछ लेखक इसे संभाव्यता फ़ंक्शन, आवृत्ति फ़ंक्शन, या संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन के रूप में भी संदर्भित करते हैं. हम सामान्य शब्दावली का उपयोग करेंगे - प्रायिकता द्रव्यमान फलन - और इसका सामान्य संक्षिप्त नाम - p.m.f.

जन समारोह की संभावना, असतत यादृच्छिक चर का प्रायिकता द्रव्यमान फलन एक ऐसा फलन है जो निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है:

अगर, पहला आइटम मूल रूप से कहता है कि, समर्थन में प्रत्येक तत्व के लिए, सभी संभावनाएं सकारात्मक होनी चाहिए. ध्यान दें कि यदि समर्थन में नहीं है, तो. दूसरा आइटम मूल रूप से कहता है कि यदि आप समर्थन में सभी संभावित मूल्यों के लिए संभावनाओं को जोड़ते हैं, तो योग 1 के बराबर होना चाहिए. और, तीसरा आइटम घटना से जुड़ी संभावना को निर्धारित करने के लिए कहता है, आप केवल संभावनाओं को जोड़ते हैं मूल्यों में.

चूंकि एक फ़ंक्शन है, इसे प्रस्तुत किया जा सकता है:-

सारणीबद्ध रूप में

चित्रमय रूप में

सूत्र के रूप में

आइए कुछ उदाहरण देखें.

प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन (पीएमएफ) को एक प्रायिकता फ़ंक्शन या फ़्रीक्वेंसी फ़ंक्शन भी कहा जाता है जो एक असतत यादृच्छिक चर के वितरण की विशेषता है. मान लीजिए X किसी फलन का असतत यादृच्छिक चर है, तो यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव्यमान फलन किसके द्वारा दिया जाता है?

पीएक्स (एक्स) = पी ( एक्स = एक्स), सभी के लिए एक्स एक्स की सीमा से संबंधित है

यह नोट किया जाता है कि प्रायिकता फलन इस शर्त पर गिरना चाहिए:

पीएक्स (एक्स) 0 और

xϵरेंज (एक्स) पीएक्स (एक्स) = 1

यहाँ परास (X) एक गणनीय समुच्चय है और इसे {x1, x2, x3,….} के रूप में लिखा जा सकता है. इसका अर्थ है कि यादृच्छिक चर X, x1, x2, x3,… का मान लेता है.

इन्हें नीचे बताए अनुसार भी कहा जा सकता है.

असतत यादृच्छिक चर का प्रायिकता द्रव्यमान फलन P(X = x) = f(x) एक ऐसा फलन है जो निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करता है:

प्रायिकता द्रव्यमान फलन R के सभी मानों पर परिभाषित होता है, जहाँ यह किसी भी वास्तविक संख्या के सभी तर्कों को लेता है. यह X के मान से संबंधित नहीं है जब तर्क मान शून्य के बराबर होता है और जब तर्क x से संबंधित होता है, तो PMF का मान सकारात्मक होना चाहिए. संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन आमतौर पर असतत संभाव्यता वितरण को परिभाषित करने का प्राथमिक घटक होता है, लेकिन यह संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) से अलग होता है जहां यह अलग परिणाम उत्पन्न करता है. यही कारण है कि कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और सांख्यिकीय मॉडलिंग में संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है. दूसरे शब्दों में, प्रायिकता द्रव्यमान फलन एक ऐसा फलन है जो असतत घटनाओं को उन घटनाओं के घटित होने की संभावनाओं से जोड़ता है. शब्द "द्रव्यमान" उन संभावनाओं को इंगित करता है जो असतत घटनाओं पर केंद्रित हैं.

संभाव्यता मास फ़ंक्शंस के अनुप्रयोग -

प्रायिकता द्रव्यमान फलन आँकड़ों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है. यह दिए गए असतत यादृच्छिक चर के लिए संभावनाओं को परिभाषित करता है. यह दिए गए यादृच्छिक संख्या के लिए चर को एकीकृत करता है जो यादृच्छिक चर के लिए संभावना के बराबर है. इसका उपयोग असतत वितरण के माध्य और विचरण की गणना के लिए किया जाता है. इसका उपयोग द्विपद और पॉइसन वितरण में संभाव्यता मान खोजने के लिए किया जाता है जहां यह असतत मानों का उपयोग करता है. द्विपद और पॉइसन वितरण का उपयोग करने वाले कुछ संभाव्यता द्रव्यमान फलन उदाहरण इस प्रकार हैं:

द्विपद वितरण का PMF -

द्विपद वितरण के मामले में, PMF के कुछ अनुप्रयोग हैं, जैसे:-

सफल बिक्री कॉलों की संख्या ज्ञात करने के लिए

उत्पादन में दोषपूर्ण उत्पादों की संख्या का पता लगाने के लिए

सिक्का उछालने में चित/पूंछ की संख्या ज्ञात करना

एक कंपनी में पुरुष और महिला कर्मचारियों की संख्या की गणना

एक चुनाव में दो अलग-अलग उम्मीदवारों के लिए वोटों की गिनती का पता लगाना

एक उदाहरण पर विचार करें कि एक परीक्षा में प्रत्येक प्रश्न के लिए चार संभावित विकल्पों के साथ 10 बहुविकल्पीय प्रश्न होते हैं जिनमें केवल एक ही सही उत्तर होता है. सही और गलत उत्तर मिलने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन का उपयोग किया जाता है.

पॉइज़न वितरण का PMF -

इसी तरह द्विपद, पीएमएफ के पॉइसन वितरण के लिए भी इसके अनुप्रयोग हैं.

किसी विशेष उत्पाद की मासिक मांग का पता लगाने के लिए

बैंक के लिए आने वाले ग्राहकों की प्रति घंटा संख्या की गणना

किसी विशेष वेब सर्वर तक पहुँच की प्रति घंटा संख्या ढूँढना

एक किताब में टाइपो की संख्या ढूँढना

पीडीएफ और पीएमएफ क्या हैं?

संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन (पीएमएफ) का उपयोग असतत संभाव्यता वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है. इसके विपरीत, निरंतर संभाव्यता वितरण का वर्णन करने के लिए संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) लागू किया जाता है.

क्या पीडीएफ और पीएमएफ समान हैं?

नहीं, पीडीएफ और पीएमएफ समान नहीं हैं. यादृच्छिक चर के संदर्भ में, हम पीडीएफ और पीएमएफ के बीच अंतर को परिभाषित कर सकते हैं. पीडीएफ निरंतर यादृच्छिक चर के लिए लागू होता है, जबकि पीएमएफ असतत यादृच्छिक चर के लिए लागू होता है.

क्या आपकी प्रायिकता 1 से अधिक हो सकती है?

नहीं, किसी भी घटना की प्रायिकता 1 से कम या उसके बराबर है लेकिन 1 से अधिक नहीं है.

क्या पीएमएफ नकारात्मक हो सकता है?

नहीं, पीएमएफ सख्ती से सकारात्मक है.

आप प्रायिकता द्रव्यमान फलन कैसे खोजते हैं?

हम निम्नलिखित स्थितियों के आधार पर संभाव्यता द्रव्यमान फलन पा सकते हैं.

पीएक्स (एक्स) 0 और

∑_{xϵरेंज (एक्स)} पीएक्स (एक्स) = 1

प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन (पीएमएफ) असतत चर के लिए संभाव्यता वितरण प्रदान करता है. उदाहरण के लिए, रोलिंग पासा. 6 अलग-अलग संभावित परिणाम हैं जो संपूर्ण नमूना स्थान {1, 2, 3, 4, 5, 6} को परिभाषित करते हैं. ध्यान दें कि हमारे पास केवल पूर्ण संख्याएँ हैं, अर्थात 1.2 या 3.75 नहीं. पीएमएफ में, प्रत्येक असतत चर को इसकी संभावना के लिए मैप किया जाता है. एक पासे को रोल करने की आदर्श स्थिति में, छह चरों में से प्रत्येक के लुढ़कने की 1/6 संभावना होती है.

जबकि प्रत्येक संभावित परिणाम 1 से 6 के लिए आदर्श वितरण 1/6 है, यह वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में शायद ही कभी होता है. यदि हम परीक्षणों की बढ़ती संख्या का अनुकरण करते हैं तो हम देखते हैं कि वितरण 100 पासा रोल के साथ भी आदर्श से मेल नहीं खाता है. जैसे-जैसे हम परिमाण के आदेशों को बढ़ाते हैं, नकली वितरण सैद्धांतिक PMF के करीब पहुंचता है.

अब जब हमने असतत चर को कवर कर लिया है, तो निरंतर चर के बारे में क्या? ये वे चर हैं जो निश्चित मात्रा में फिट नहीं होते हैं, उदाहरण के लिए ऊंचाई. आप 6' लंबे हो सकते हैं या — यदि आपके पास अब तक का सबसे सटीक टेप माप है — 6.1248938' लंबा! सतत चर का एक प्रमुख पहलू यह है कि संभावित परिणामों की अनंत संख्या है. संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) दिखाता है कि संभाव्यता वितरण में अवलोकन होने की अधिक संभावना है. शायद पीडीएफ को समझने के लिए याद रखने वाली सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि किसी विशिष्ट परिणाम की संभावना 0 है. हमें उन मूल्यों को देखने की संभावना की गणना करने के लिए डिब्बे या मानों की श्रेणी के रूप में सोचना होगा. ऐसा क्यों है? मूल रूप से क्योंकि आपकी ऊंचाई कभी भी ठीक 6' नहीं होगी! यह 6.00001 या 5.999999 हो सकता है. हम इसके बजाय कई मानों का उपयोग करते हैं, क्योंकि हम इस संभावना की गणना कर सकते हैं कि आपकी ऊंचाई 5'11" और 6'1" के बीच है. इस फैलाव को अंतराल कहा जाता है. हम अपने अंतराल के लिए वक्र के नीचे के क्षेत्र को देखकर संभाव्यता की गणना करने के लिए पीडीएफ का उपयोग कर सकते हैं. गणितीय रूप से, यही कारण है कि एक बिंदु की 0 संभावना है, एक बिंदु का क्षेत्र 0 है. क्योंकि हमारे पास एक सतत चर है, हम निम्नलिखित समीकरण के साथ हमारे अंतराल के बीच वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करने के लिए इंटीग्रल का उपयोग कर सकते हैं.

पीएमएफ या प्रायिकता द्रव्यमान फलन गणित में एक सरल अवधारणा है. यह आंकड़ों का एक हिस्सा है. जब आप PMF के बारे में सीख रहे होंगे तो आपको यह बहुत ही रोचक और ज्ञानवर्धक लगेगा. यह एक सूचनात्मक और उपयोगी अवधारणा है. प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन को अन्यथा प्रोबेबिलिटी फंक्शन या फ्रिक्वेंसी फंक्शन के रूप में जाना जाता है. पीएमएफ एक असतत चर के वितरण की विशेषता है जो अनियोजित या यादृच्छिक है. असतत यादृच्छिक चर का उदाहरण:

मान लें कि Y किसी फ़ंक्शन का यादृच्छिक चर है, और यह इसकी संभाव्यता द्रव्यमान फलन है:

Py (y) = P (Y-y), क्योंकि सभी y, Y के परास से संबंधित हैं.

यहां दो स्थितियां हैं जिन पर संभाव्यता फ़ंक्शन गिरना चाहिए:

पी वाई (वाई) 0

yϵरेंज (y) P y (y) = 1

संभाव्यता मास फंक्शन परिभाषा

प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन की परिभाषा यह है कि यह आर के सभी मान हैं, जहां यह किसी भी वास्तविक संख्या को तर्क में लेता है. दो बार ऐसा होता है जब लागत Y से संबंधित नहीं होती है. पहला, जब मामला शून्य के बराबर होता है. दूसरी बार जब मान ऋणात्मक होता है, तो प्रायिकता फलन का मान हमेशा धनात्मक होता है.

PMF का दूसरा नाम प्रोबेबिलिटी डिस्क्रीट फंक्शन (PDF) है. यह इसलिए दिया गया है क्योंकि जब आप चर बना रहे होते हैं, तो यह अलग-अलग परिणाम या परिणाम देता है. दो स्थान जहां असतत संभाव्यता फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है, वह है कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और सांख्यिकीय मॉडलिंग.

जन समारोह की संभावना

प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन का सरल अर्थ उन घटनाओं के होने या घटित होने की संभावना से संबंधित कार्य है. 'द्रव्यमान' शब्द का प्रयोग असतत घटनाओं की अपेक्षाओं को दर्शाने के लिए किया जाता है.

संभाव्यता मास फ़ंक्शन ढूँढना

एक चर के लिए PMF खोजना आसान है. नीचे दिए गए चरण हैं जिनका आपको एक चर के PMF को खोजने के लिए अनुसरण करने की आवश्यकता है:

चरण 1: PMF की पहली शर्त को पूरा करके प्रश्न को हल करना शुरू करें. ( उपर्युक्त)

चरण 2: P (X-x) के सभी मान लें और इसे जोड़ें. एक पूर्ण संख्या (0, 1, 2), चर वाली संख्याएं (1y, 2y 3y) और वर्ग संख्याएं (2 y2, 3 y2) होंगी.

चरण 3: योग को हल करने के लिए युगपत समीकरणों का उपयोग करना प्रारंभ करें.

चरण 4: जैसे ही आप समकालिक समीकरणों का उपयोग करना शुरू करते हैं, आपको अंत में दो उत्तर मिलेंगे.

चरण 5: आपको यह जांचना होगा कि कौन सा उत्तर इन दो शर्तों को पूरा करता है:

(i) चर का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता है.

(ii) चर की मात्रा शून्य के बराबर नहीं होती है.

चरण 6: प्रश्न का उत्तर वह है जो ऊपर उल्लिखित दोनों शर्तों का पालन करता है.

संभाव्यता मास फंक्शन अनुप्रयोग

ऐसे कई स्थान हैं जहाँ प्रायिकता द्रव्यमान फलन का उपयोग किया जाता है और लागू किया जाता है. यहां कुछ ऐसे स्थान दिए गए हैं जहां पीएमएफ का उपयोग किया जाता है:

एक खंड जहां पीएमएफ का उपयोग किया जाता है वह है सांख्यिकी. यह सांख्यिकी के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण और आवश्यक भूमिका निभाता है. प्रायिकता फलन असतत चर डेटा की विभिन्न संभावनाओं को दर्शाता है.

पीएमएफ यादृच्छिक संख्या के लिए चर को जोड़ती है जो यादृच्छिक चर के लिए अपेक्षा के समान या बराबर है.

बहुत से लोग पीएमएफ का उपयोग आंकड़ों में दो मुख्य अवधारणाओं- माध्य और असतत वितरण की गणना के लिए करते हैं.

एक अन्य स्थान जहां PMF द्विपद और पॉइसन वितरण है, उन चरों का मान ज्ञात करना है जो भिन्न और यादृच्छिक हैं.

पीडीएफ और पीएमएफ के बीच मुख्य रूप से दो अंतर हैं. यहाँ उनके बीच दो असमानताएँ हैं:

यदि यादृच्छिक चर का समर्थन एक परिमित या गणनीय रूप से अनंत संख्या में है, तो यादृच्छिक चर असतत है. असतत यादृच्छिक चर में एक संभाव्यता द्रव्यमान कार्य (पीएमएफ) होता है. यह पीएमएफ संभावना देता है कि एक यादृच्छिक चर इसके समर्थन में प्रत्येक मान पर ले जाएगा. संचयी वितरण फलन (cdf) प्रायिकता प्रदान करता है कि यादृच्छिक चर किसी विशेष मान से कम या उसके बराबर है. क्वांटाइल फ़ंक्शन संचयी वितरण फ़ंक्शन का विलोम है, यानी आप एक प्रायिकता प्रदान करते हैं और क्वांटाइल फ़ंक्शन रैंडम वैरिएबल का मान लौटाता है जैसे कि cdf उस प्रायिकता को वापस कर देगा. (यह असतत वितरण के लिए बहुत उपयोगी नहीं है.)

डेटा साइंस के क्षेत्र में प्रायिकता एक महत्वपूर्ण पहलू रहा है. इसने डेटा विश्लेषकों और डेटा वैज्ञानिकों के जीवन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है. संभाव्यता सिद्धांत में उपयोग की जाने वाली अवधारणाएं डेटा साइंस डोमेन के लोगों के लिए जरूरी हैं. कुछ भविष्यवाणियां करने के लिए उपयोग की जाने वाली सांख्यिकीय विधियां संभाव्यता और आंकड़ों के सिद्धांतों पर आधारित होती हैं, इस प्रकार संभाव्यता को डेटा विज्ञान डोमेन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा बना देता है. प्रायिकता कुछ मान्यताओं के तहत एक निश्चित घटना के घटित होने की जानकारी देती है अर्थात यह किसी घटना के घटित होने की संभावना को इंगित करती है. एक यादृच्छिक चर ले सकने वाले विभिन्न संभावित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए, हम संभाव्यता वितरण का उपयोग करते हैं. एक यादृच्छिक चर को विभिन्न परिणामों के रूप में संदर्भित किया जा सकता है जो किसी स्थिति में संभव हैं. उदाहरण के लिए, यदि एक पासे को लुढ़काया जाता है, तो इस स्थिति के संभावित परिणाम 1 से 6 तक के मान हैं जो यादृच्छिक चर के मान बन जाते हैं. प्रायिकता बंटन दो प्रकार का हो सकता है:- असतत और सतत. असतत वितरण उन चरों के लिए होते हैं जो एक सीमा के भीतर केवल सीमित संख्या में मान लेते हैं. सतत वितरण उन चरों के लिए हैं जो एक सीमा के भीतर अनंत संख्या में मान ले सकते हैं. इस लेख में, हम असतत वितरण और बाद में प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन में और अधिक खोज करेंगे.

असतत वितरण एक असतत यादृच्छिक चर के लिए विभिन्न परिणामों की संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करता है. सरल शब्दों में, यह हमें यादृच्छिक चर में विभिन्न परिणामों के पैटर्न को समझने की अनुमति देता है. यह एक साथ रखे गए यादृच्छिक चर की सभी संभावनाओं का प्रतिनिधित्व करने के अलावा और कुछ नहीं है. एक यादृच्छिक चर के लिए एक संभाव्यता वितरण बनाने के लिए, हमें इसकी संबंधित संभावनाओं के साथ यादृच्छिक चर के परिणामों की आवश्यकता होती है और फिर हम इसकी संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन की गणना कर सकते हैं.

कुछ प्रकार के असतत वितरण निम्नानुसार सूचीबद्ध हैं: -

द्विपद वितरण: - एक एकल परीक्षण में परिणामों की संख्या केवल दो हो सकती है (हाँ या नहीं, सफलता या विफलता, आदि). उदाहरण:- एक सिक्के को उछालना बर्नौली का वितरण: - द्विपद वितरण का एक विशेष संस्करण जहां प्रयोग में किए गए परीक्षणों की संख्या हमेशा 1 के बराबर होती है.

पॉसों वितरण:- यह एक निश्चित समयावधि में एक निश्चित संख्या में किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता प्रदान करता है. उदाहरण: - शनिवार की रात को कोई फिल्म कितनी बार स्ट्रीम की जाएगी.

समान वितरण:- यह वितरण मानता है कि एक यादृच्छिक चर में सभी परिणामों की संभावना समान है. उदाहरण: - एक पासे का लुढ़कना (क्योंकि सभी पक्षों के दिखाई देने की समान संभावना है).

निरंतर और असतत वितरण के प्रकारों के बारे में अधिक जानकारी के लिए आप इस लिंक को देख सकते हैं. एक यादृच्छिक चर की प्रायिकता की गणना करने के लिए, जिसका मान सीमा के भीतर कुछ मान के बराबर है, प्रायिकता मास फंक्शन (पीएमएफ) का उपयोग किया जाता है. प्रत्येक वितरण के लिए, संभाव्यता द्रव्यमान फलन का सूत्र तदनुसार बदलता रहता है.

प्रायिकता द्रव्यमान फलन पर बेहतर स्पष्टता के लिए, आइए हम एक उदाहरण पर चलते हैं. मान लीजिए कि हमें यह पता लगाना है कि क्रिकेट में किस बल्लेबाजी की स्थिति में एक टीम के भीतर शतक बनाने की अधिक संभावना है, बशर्ते हमारे पास कुछ संबंधित डेटा हों. अब चूंकि टीम में केवल 11 प्लेइंग पोजीशन हो सकते हैं, रैंडम वेरिएबल 1 से 11 तक के मान लेगा.

प्रोबेबिलिटी मास फंक्शन, जिसे डिस्क्रीट डेंसिटी फंक्शन भी कहा जाता है, हमें प्रत्येक पोजीशन यानी P(X=1), P(X=2)….P(X=11) के लिए एक शतक बनाने की संभावना का पता लगाने की अनुमति देगा. सभी संभावनाओं की गणना के बाद, हम उस यादृच्छिक चर के संभाव्यता वितरण की गणना कर सकते हैं.

प्रायिकता की अवधारणाएं जैसे संभाव्यता द्रव्यमान फलन डेटा विज्ञान के क्षेत्र में बहुत उपयोगी रहे हैं. इन अवधारणाओं का उपयोग डेटा विज्ञान परियोजना के हर पहलू में या उस मामले के लिए पूरी परियोजना में भी नहीं किया जा सकता है. लेकिन यह इस क्षेत्र में संभाव्यता सिद्धांत के महत्व को कम नहीं करता है. संभाव्यता सिद्धांत के अनुप्रयोगों ने न केवल डेटा विज्ञान क्षेत्र में बल्कि उद्योग के अन्य क्षेत्रों में भी अच्छे परिणाम प्रदान किए हैं क्योंकि यह दिलचस्प अंतर्दृष्टि और निर्णय लेने में मदद कर सकता है जो हमेशा इसे एक कोशिश के लायक बनाता है. इस लेख ने डेटा विज्ञान के क्षेत्र में संभाव्यता के महत्व का एक सिंहावलोकन प्रदान किया, संभाव्यता वितरण और संभाव्यता द्रव्यमान समारोह जैसी संभाव्यता की बुनियादी अवधारणाओं को पेश किया. लेख में मुख्य रूप से असतत चर शब्दों पर ध्यान केंद्रित किया गया है क्योंकि उनके लिए संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है. निरंतर चर के लिए इस्तेमाल की जाने वाली शब्दावली अलग-अलग हैं, लेकिन इन अवधारणाओं की समग्र विचारधारा इस आलेख में बताए गए समान ही रहती है. यदि आप डेटा विज्ञान के बारे में जानने के लिए उत्सुक हैं, तो डेटा विज्ञान में आईआईआईटी-बी और अपग्रेड के पीजी डिप्लोमा देखें, जो कामकाजी पेशेवरों के लिए बनाया गया है और 10+ केस स्टडी और प्रोजेक्ट, व्यावहारिक व्यावहारिक कार्यशालाएं, उद्योग के विशेषज्ञों के साथ परामर्श, 1- उद्योग के आकाओं के साथ ऑन-1, शीर्ष फर्मों के साथ 400+ घंटे सीखने और नौकरी सहायता.

डेटा साइंस में प्रायिकता का क्या महत्व है?

चूंकि डेटा विज्ञान डेटा का अध्ययन करने के बारे में है, इसलिए यहां संभावना एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है. निम्नलिखित कारण बताते हैं कि कैसे संभाव्यता डेटा विज्ञान का एक अनिवार्य हिस्सा है:

1. यह विश्लेषकों और शोधकर्ताओं को डेटा सेट से भविष्यवाणियां करने में मदद करता है. इस प्रकार के अनुमानित परिणाम डेटा के आगे के विश्लेषण का आधार हैं.

2. मशीन लर्निंग मॉडल में उपयोग किए जाने वाले एल्गोरिदम को विकसित करते समय भी प्रायिकता का उपयोग किया जाता है. यह मॉडलों के प्रशिक्षण के लिए उपयोग किए जाने वाले डेटा सेट का विश्लेषण करने में मदद करता है.

3. यह आपको डेटा की मात्रा निर्धारित करने और व्युत्पन्न, माध्य और वितरण जैसे परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है.

4. प्रायिकता का उपयोग करके प्राप्त किए गए सभी परिणाम अंततः डेटा को सारांशित करते हैं. यह सारांश डेटा सेट में मौजूदा आउटलेर्स की पहचान करने में भी मदद करता है.