SVD Full Form in Hindi, SVD Kya Hota Hai, SVD का क्या Use होता है, SVD का Full Form क्या हैं, SVD का फुल फॉर्म क्या है, Full Form of SVD in Hindi, SVD किसे कहते है, SVD का फुल फॉर्म इन हिंदी, SVD का पूरा नाम और हिंदी में क्या अर्थ होता है, SVD की शुरुआत कैसे हुई, दोस्तों क्या आपको पता है SVD की Full Form क्या है और SVD होता क्या है, अगर आपका answer नहीं है, तो आपको उदास होने की कोई जरुरत नहीं है, क्योंकि आज हम इस पोस्ट में आपको SVD की पूरी जानकारी हिंदी भाषा में देने जा रहे है. तो फ्रेंड्स SVD Full Form in Hindi में और SVD की पूरी इतिहास जानने के लिए इस पोस्ट को लास्ट तक पढ़े.
SVD की फुल फॉर्म “Singular Value Decomposition” होती है. SVD को हिंदी में “विलक्षण मान अपघटन” कहते है.
SVD का फुलफॉर्म Singular Value Decomposition और हिंदी में एस वी डी का मतलब विलक्षण मान अपघटन है. एकवचन मान अपघटन (SVD) एक वास्तविक या जटिल मैट्रिक्स का कारक है, जिसमें सिग्नल प्रोसेसिंग और सांख्यिकी में कई अनुप्रयोग हैं.
एकवचन मूल्य अपघटन रैखिक बीजगणित में महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है. एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) के अर्थ को समझने के लिए, किसी को संबंधित अवधारणाओं जैसे मैट्रिक्स, मैट्रिक्स के प्रकार, मैट्रिक्स के परिवर्तन आदि के बारे में पता होना चाहिए. चूंकि यह अवधारणा रैखिक बीजगणित की विभिन्न अवधारणाओं से जुड़ी है, इसलिए यह चुनौतीपूर्ण हो गया है. एक मैट्रिक्स के एकवचन मूल्य अपघटन सीखने के लिए. इस लेख में, आप एकवचन मूल्य अपघटन की परिभाषा, 2×2 और 3×3 मैट्रिक्स अपघटन के उदाहरणों के बारे में विस्तार से जानेंगे.
एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) डेटा विज्ञान में एक सामान्य आयामी कमी तकनीक है. हम यहां एसवीडी के 5 जरूरी अनुप्रयोगों पर चर्चा करेंगे और डेटा विज्ञान में उनकी भूमिका को समझेंगे हम पायथन में एसवीडी को लागू करने के तीन अलग-अलग तरीकों को भी देखेंगे.
एक मैट्रिक्स का एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) उस मैट्रिक्स का तीन मैट्रिक्स में एक कारक है. इसमें कुछ दिलचस्प बीजगणितीय गुण हैं और रैखिक परिवर्तनों के बारे में महत्वपूर्ण ज्यामितीय और सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं. डेटा विज्ञान में इसके कुछ महत्वपूर्ण अनुप्रयोग भी हैं. इस लेख में, मैं एसवीडी और इसके ज्यामितीय अर्थ के पीछे गणितीय अंतर्ज्ञान को समझाने की कोशिश करूंगा.
एक मैट्रिक्स का एकवचन मूल्य अपघटन मैट्रिक्स का तीन मैट्रिक्स में एक कारक है. इस प्रकार, मैट्रिक्स ए का एकवचन मूल्य अपघटन ए के गुणन के रूप में ए = यूडीवीटी के रूप में तीन मैट्रिक्स के उत्पाद में व्यक्त किया जा सकता है. यहां, यू और वी के कॉलम ऑर्थोनॉर्मल हैं, और मैट्रिक्स डी वास्तविक सकारात्मक प्रविष्टियों के साथ विकर्ण है.
एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन के लिए शक्तिशाली और सर्वव्यापी उपकरण है, लेकिन स्पष्टीकरण अक्सर थोड़ा अंतर्ज्ञान प्रदान करते हैं. मेरा लक्ष्य औपचारिक परिभाषा की दिशा में काम करने से पहले एसवीडी को यथासंभव सरलता से समझाना है.
मेरे अनुभव में, एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) आमतौर पर निम्नलिखित तरीके से प्रस्तुत किया जाता है: कोई भी मैट्रिक्स
एम∈सी
एम × एन
तीन मैट्रिक्स में विघटित किया जा सकता है,
एम = यूΣवी
मैं
(1)
जहां यू एक एम × एम एकात्मक मैट्रिक्स है, Σ एक एम × एन विकर्ण मैट्रिक्स है, और वी एक एन × एन एकात्मक मैट्रिक्स है.
वी
मैं
वी का संयुग्मित स्थानान्तरण है. स्रोत के आधार पर, लेखक इस पर टिप्पणी करने के लिए कुछ वाक्य ले सकता है कि कैसे इस समीकरण को रैखिक परिवर्तन एम को दो रोटेशन और एक फैलाव परिवर्तनों में विघटित करने के रूप में देखा जा सकता है या एक प्रेरक ज्यामितीय तथ्य यह है कि किसी भी m×n मैट्रिक्स के तहत एक इकाई क्षेत्र की छवि एक हाइपरेलिप्स है. लेकिन हम इस समीकरण पर कैसे पहुंचे और ये ज्यामितीय अंतर्ज्ञान उपरोक्त समीकरण से कैसे संबंधित हैं?
इस पोस्ट का लक्ष्य सरल है: मैं इस परिभाषा से परे एसवीडी की व्याख्या करना चाहता हूं. समीकरण 1 को इसके अंतिम रूप में प्रस्तुत करने के बजाय, मैं इसे पहले सिद्धांतों से बनाना चाहता हूं. मैं शब्दजाल के बिना एसवीडी की व्याख्या के साथ शुरू करूंगा और फिर समीकरण 1 में परिभाषा प्रदान करने के लिए स्पष्टीकरण को औपचारिक रूप दूंगा. अंत में, मैं एसवीडी के एक आवेदन पर चर्चा करूंगा जो इसकी उपयोगिता को प्रदर्शित करेगा. भविष्य की पोस्टों में, मैं एसवीडी के अस्तित्व और विशिष्टता को साबित करने और यादृच्छिक एसवीडी को विस्तार से समझाने की उम्मीद करता हूं.
यह पोस्ट मैट्रिसेस की ज्यामितीय समझ पर बहुत अधिक निर्भर करेगा. यदि आप उस अवधारणा से अपरिचित हैं, तो कृपया इस विषय पर मेरी पिछली पोस्ट पढ़ें.
एकवचन मूल्य अपघटन (एसवीडी) एक अन्य प्रकार का अपघटन है. eigendecomposition के विपरीत जहां आप जिस मैट्रिक्स को विघटित करना चाहते हैं वह एक वर्ग मैट्रिक्स होना चाहिए, SVD आपको एक आयताकार मैट्रिक्स (एक मैट्रिक्स जिसमें पंक्तियों और स्तंभों की अलग-अलग संख्या होती है) को विघटित करने की अनुमति देता है. यह वास्तविक जीवन के परिदृश्य में अक्सर अधिक उपयोगी होता है क्योंकि आयताकार मैट्रिक्स डेटा की एक विस्तृत विविधता का प्रतिनिधित्व कर सकता है जो एक वर्ग मैट्रिक्स नहीं है.
जैसा कि आप देख सकते हैं, एसवीडी मैट्रिक्स को 3 अलग-अलग मैट्रिक्स में विघटित करता है. दो मैट्रिक्स एक एकात्मक मैट्रिक्स हैं जिन्हें मैं कुछ मिनटों में समझाऊंगा. और मध्य मैट्रिक्स एक विकर्ण मैट्रिक्स है. ध्यान दें कि मैंने यहां "रियल" या "कॉम्प्लेक्स" लिखा है. हम पहले से ही "वास्तविक" मामले को eigendecomposition में कवर कर चुके हैं, लेकिन क्या होता है जब विघटित मैट्रिक्स में जटिल संख्याएं होती हैं? यदि आप किसी सम्मिश्र संख्या से परिचित नहीं हैं तो चिंता न करें. यह मैट्रिक्स के स्थान का विस्तार करने का एक तरीका है ताकि यह किसी ऐसी चीज का प्रतिनिधित्व कर सके जो वास्तविक संख्याएं नहीं कर सकतीं. हम इसे "i" नामक एक काल्पनिक संख्या का परिचय देते हुए करते हैं जहाँ i² = -1 है. कोई "वास्तविक" संख्या नहीं है जो 1 के बराबर होती है जब आप इसे स्वयं से गुणा करते हैं, है ना? तभी "जटिल" संख्या काम आती है. यदि आप सम्मिश्र संख्याओं के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो अधिक जानकारी के लिए नीचे दिए गए लिंक को देखें.
हमने कितनी बार इस मुद्दे का सामना किया है? हम अपने स्मार्टफोन कैमरों से छवियों को क्लिक करना और वेब से यादृच्छिक तस्वीरों को सहेजना पसंद करते हैं. और फिर एक दिन - कोई जगह नहीं! छवि संपीड़न उस सिरदर्द से निपटने में मदद करता है. यह बाइट्स में छवि के आकार को गुणवत्ता के स्वीकार्य स्तर तक कम करता है. इसका मतलब है कि आप पहले की तुलना में एक ही डिस्क स्थान में अधिक छवियों को संग्रहीत करने में सक्षम हैं. छवि संपीड़न इस तथ्य का लाभ उठाता है कि एसवीडी के बाद प्राप्त एकवचन मूल्य में से केवल कुछ ही बड़े होते हैं. आप पहले कुछ एकवचन मूल्यों के आधार पर तीन मैट्रिक्स को ट्रिम कर सकते हैं और मूल छवि का एक संकुचित सन्निकटन प्राप्त कर सकते हैं. कुछ संकुचित छवियां मानव आंख द्वारा मूल से लगभग अप्रभेद्य हैं.
कभी कम रोशनी में तस्वीर क्लिक की? या कोई पुरानी छवि भ्रष्ट हो गई थी? हम मानते हैं कि अब हम उस छवि को वापस नहीं पा सकते हैं. यह निश्चित रूप से अतीत में खो गया है. अच्छा - अब और नहीं! हम मैट्रिक्स पूर्णता (और एक अच्छा नेटफ्लिक्स उदाहरण) की अवधारणा के माध्यम से छवि पुनर्प्राप्ति को समझेंगे. मैट्रिक्स पूर्णता आंशिक रूप से देखे गए मैट्रिक्स में लापता प्रविष्टियों को भरने की प्रक्रिया है. नेटफ्लिक्स की समस्या इसका एक सामान्य उदाहरण है. एक रेटिंग-मैट्रिक्स को देखते हुए जिसमें प्रत्येक प्रविष्टि (i, j) ग्राहक द्वारा मूवी j की रेटिंग का प्रतिनिधित्व करती है, यदि ग्राहक मैंने मूवी j देखी है और अन्यथा गायब है, तो हम अच्छी सिफारिशें करने के लिए शेष प्रविष्टियों की भविष्यवाणी करना चाहेंगे ग्राहकों के लिए आगे क्या देखना है.
मूल तथ्य जो इस समस्या को हल करने में मदद करता है, वह यह है कि अधिकांश उपयोगकर्ताओं के पास उन फिल्मों में एक पैटर्न होता है जो वे देखते हैं और रेटिंग में वे इन फिल्मों को देते हैं. तो, रेटिंग-मैट्रिक्स में बहुत कम अनूठी जानकारी होती है. इसका मतलब है कि एक निम्न-रैंक मैट्रिक्स मैट्रिक्स के लिए पर्याप्त पर्याप्त सन्निकटन प्रदान करने में सक्षम होगा. एसवीडी की मदद से हम यही हासिल करते हैं. आप इस संपत्ति को और कहां देखते हैं? हाँ, छवियों के मैट्रिक्स में! चूंकि एक छवि सन्निहित है, अधिकांश पिक्सेल के मान उनके आसपास के पिक्सेल पर निर्भर करते हैं. तो एक निम्न-रैंक मैट्रिक्स इन छवियों का एक अच्छा सन्निकटन हो सकता है.
डेटा साइंस और मशीन लर्निंग के क्षेत्र में रैखिक बीजगणित की एक शास्त्रीय विधि, सिंगुलर वैल्यू डीकंपोजिशन (एसवीडी) लोकप्रिय हो रही है. यह लोकप्रियता अनुशंसा प्रणाली विकसित करने में इसके अनुप्रयोग के कारण है. वीडियो प्लेयर, म्यूजिक प्लेयर, ई-कॉमर्स एप्लिकेशन इत्यादि जैसे बहुत सारे ऑनलाइन उपयोगकर्ता-केंद्रित एप्लिकेशन हैं, जहां उपयोगकर्ताओं को संलग्न करने के लिए और वस्तुओं के साथ अनुशंसा की जाती है. उपयोगकर्ताओं द्वारा पसंद और चुने जाने वाली कई उपयुक्त वस्तुओं को खोजना और अनुशंसा करना हमेशा एक चुनौती होती है. इस कार्य के लिए कई तकनीकों का उपयोग किया जाता है और SVD उन तकनीकों में से एक है. यह आलेख अनुशंसा प्रणाली के लिए एक संक्षिप्त परिचय प्रस्तुत करता है, एकवचन मूल्य अपघटन का परिचय और मूवी अनुशंसा में इसका कार्यान्वयन.
एक अनुशंसा प्रणाली एक बुद्धिमान प्रणाली है जो उत्पादों पर उपयोगकर्ताओं की रेटिंग और वरीयताओं की भविष्यवाणी करती है. उपयोगकर्ता-उत्पाद जुड़ाव को अधिकतम करने के लिए अनुशंसाकर्ता सिस्टम का प्राथमिक अनुप्रयोग उपयोगकर्ता और उत्पादों के बीच संबंध ढूंढ रहा है. अनुशंसा प्रणाली का प्रमुख अनुप्रयोग उपयोगकर्ता के लिए एक प्लेलिस्ट बनाने के लिए संबंधित वीडियो या संगीत का सुझाव देना है जब वे संबंधित आइटम से जुड़े होते हैं.
इसी तरह का एक एप्लिकेशन ई-कॉमर्स के क्षेत्र में है जहां ग्राहकों को संबंधित उत्पादों के साथ अनुशंसित किया जाता है, लेकिन इस एप्लिकेशन में कुछ अन्य तकनीकें शामिल हैं जैसे एसोसिएशन नियम सीखना. इसका उपयोग सोशल मीडिया प्लेटफॉर्म और समाचार वेबसाइटों पर उपयोगकर्ता के व्यवहार के आधार पर सामग्री की सिफारिश करने के लिए भी किया जाता है. प्रयोक्ताओं को मदों का सुझाव देने के लिए सिफारिशकर्ता प्रणालियों में दो लोकप्रिय दृष्टिकोणों का उपयोग किया जाता है: -
सहयोगात्मक फ़िल्टरिंग: इस दृष्टिकोण की धारणा यह है कि जिन लोगों ने अतीत में किसी वस्तु को पसंद किया है, वे भविष्य में भी इसे पसंद करेंगे. यह दृष्टिकोण उपयोगकर्ताओं के पिछले व्यवहार के आधार पर एक मॉडल बनाता है. उपयोगकर्ता व्यवहार में पहले देखे गए वीडियो, खरीदे गए आइटम, आइटम पर दी गई रेटिंग शामिल हो सकते हैं. इस तरह, मॉडल उपयोगकर्ताओं और वस्तुओं के बीच संबंध ढूंढता है. तब मॉडल का उपयोग उस वस्तु या उस वस्तु के लिए रेटिंग की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है जिसमें उपयोगकर्ता की रुचि हो सकती है. सिफ़ारिश प्रणाली में एक सहयोगी फ़िल्टरिंग दृष्टिकोण के रूप में एकवचन मूल्य अपघटन का उपयोग किया जाता है.
सामग्री-आधारित फ़िल्टरिंग: यह दृष्टिकोण आइटम के विवरण और उपयोगकर्ता की प्राथमिकताओं के रिकॉर्ड पर आधारित है. यह समान गुणों वाले अतिरिक्त आइटमों की अनुशंसा करने के लिए किसी आइटम की असतत, पूर्व-टैग की गई विशेषताओं के अनुक्रम को नियोजित करता है. यह दृष्टिकोण सबसे उपयुक्त है जब वस्तुओं पर पर्याप्त जानकारी उपलब्ध है लेकिन उपयोगकर्ताओं पर नहीं. सामग्री-आधारित अनुशंसा प्रणाली में राय-आधारित अनुशंसा प्रणाली भी शामिल है.
उपरोक्त दो दृष्टिकोणों के अलावा, अनुशंसा प्रणाली बनाने के लिए कुछ और दृष्टिकोण हैं जैसे बहु-मानदंड अनुशंसा प्रणाली, जोखिम-जागरूक अनुशंसा प्रणाली, मोबाइल अनुशंसा प्रणाली, और हाइब्रिड अनुशंसा प्रणाली (सहयोगी फ़िल्टरिंग और सामग्री-आधारित फ़िल्टरिंग का संयोजन).